中华文明的源头之『洛书』知道数学家华罗庚如何评价“洛书”吗？你还认为八卦就是算卦的？
“河图”、“洛书”是华夏文化的源头。《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”伏羲根据这种“图”、“书”画成八卦，后来周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。...
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从零开始学象数疗法『连载』
回复“周易”可回看《象数疗法与周易 八卦、五行、阴阳学说综述》
回复“01”可回看《八卦对应的人体和病象》
回复“02”可回看《八卦的卦象》
回复“03”可回看《何为阴阳、人体阴阳、辨证施治以阴阳为纲》
回复“04”可回看《五行之性、五行藏像、腑脏五行学说》
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，见图。洛书与河图不同最早只有八个由三条虚实相间的直线组成的图形，分别代表乾、坤、坎、离、兑、巽、艮和震八卦，伏羲八卦是先天八卦，后来又有周文王的后天八卦，文王还据此演绎出八八六十四卦。两种八卦的各八卦方位不同。
相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。
又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。
2014年12月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。
洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。
▌洛书来源十天数
《霍氏周易正解》作者徐韶杉研究员认为，洛书来源于古代天文核心基础十天数。
书中云：“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。非天下之至变，其孰能与于此？” 是孔子所著的《系辞》原文。“参伍以变，错综其数”，两千余年以来，无数大家给予众多诠释，但不能给出令人满意之解。
其实，真理往往挺简单。
周易的核心来源于古代天文学，研究宇宙变化之道作为人的规范准绳。诠释“参伍以变，错综其数”本身应考虑上下文之间的关系及周易全文内在含义。
在古文献中提到“参伍”之说在天文历律较多。值得一提的是《后汉书·律历志》所云：“昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数而制术焉。”，则天法地将天数变化显示天道，天垂象见吉凶。
一、关于数的表述
《易传·系辞》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。”
即：天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
《说卦》：“昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命”。
即：天：一、二、三、四、五
地：六、七、八、九、十
和 天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
的两种天地（阴阳）排列方法。
二、古人对天体的认识
中国的先民们从仰韶文化M45号墓的考察，早在6500年前已掌握二十八宿、北斗七星、日月变化的规律。最大的秘密莫过于发现：地球绕太阳运转，即地球逆向运转，在《周易》云：易逆数也。
三、洛书与孔子“参伍以变，错综其数
将天一、二、三、四、五 ，地六、七、八、九、十按五位相得而各有合逆向运转旋转线以平面显示为S形，和先天八卦图所显示曲线一致，放到九宫中就成为九宫数（洛书）。
通其变，遂成天下之文实为九宫之数；九宫之数在于合十，十为天。极其数，遂定天下之象实为文王八卦图（详见《霍氏周易正解》）。
四、先天八卦横竖图与天体运动
《周易·系辞上》云：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。是故法象莫大乎天地，变通莫大乎四时，悬象著明莫大乎日月。”这段话是以象数的形式而发挥出关于宇宙生成的哲理。先天八卦横图显示为平面（表示长和宽）即横向和纵向发展，先天八卦竖图显示为立体（表示长宽和高）。先天八卦横图提出宇宙向外扩张生存的同时自身便开始运转（先天八卦竖图），即时间和空间同时存在。宇宙向外扩张生存是有界限的（八卦不同）。时间和空间的出现，宇宙的运动便产生。即宇宙第一动力为宇宙自身！宇宙天体运动平面曲线为S形。与美国霍金理论相比，我们对宇宙认识更早！
由此可见，洛书与孔子“参伍以变，错综其数”存在一定核心秘密。只有将中国的易学文化深入挖掘，才有可能不被人们所误解，才有可能弘扬民族文化。
▌数字规律
那么河图洛书中真的隐含着宇宙之理吗？其内容又是什么呢？我在这里只能先谈洛书，即九宫图。
把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15
4+5+6=15
2+5+8=15
除此之外，还有什么数字玄机呢？
a+b+c=d+e+f
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。这个数字的神奇排列真是让我莫名惊诧。
再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。在这些数字面前，我不敢想象，这样一个数字排竟然有着不可思议的魔力。
det[4 ，9， 2；3，5，7；8，1，6]=360
就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。
▌种类
刘氏洛书
北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与六合而为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。
蔡氏洛书
南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。
万氏洛书
清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。
“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）
▌古洛书图
洛书是术数中乘法的起源
4
9
2
3
5
7
8
1
6
戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫。
洛书与九宫有着密不可分别的关系
古洛书
4巽宫
9离宫
2坤宫
3震宫
5中宫
7兑宫
8艮宫
1坎宫
6乾宫
口诀：一数坎兮二数坤，三震四巽数中分；五为中宫六乾是，七兑八艮九离门。
▌周易图说
洛书者，阴阳错综，五行逆运，有为变化之道也。
其图大禹治水时，有神龟出洛河，其背有文，九文近头，一文近尾，三文近左肋，七文近右肋，四文近左肩，二文近右肩，六文近右足，八文近左足，五文在背中，其位九，象九宫，中五又象太极，中一文又象一气；其形方，方象地。
洛书，盖取逆克之理。逆克者，以阴克阳，右行也。故中土克北方水，北方水克西方火，西方火克南方金，南方金克东方木，东方木克中央土。阴前阳后，阴静阳动，静以制动，以克为主，收敛成就之功也。收敛成就，乃金火之功，火以炼之，金以刑之，故金居火位，火居金位，金火同宫，而万物无不藉赖陶熔成就矣。
金火阴阳俱错，水木阳不动而阴错者，金火克而水木生气收敛也。克之，正所以全生；逆之，正所以成顺；故外错克而中综生。错者，错乱也。阴阳错乱于外而相克也。综者，总整也。阴阳总整于中而相生也。错中有综，借阴复阳，后天中返先天之道，不在是乎？
人自有生以后，阳极阴生，五行错乱，阴阳不交，彼此戕害，真者埋没，假者张狂，七情六欲，般般倶有，五蕴八识，件件皆全，百忧感其心，万事劳其形，以苦为乐，以假作真，本来面目全失.
如书，阴水克阳火，阴火克阳金，阴金克阳木，阴木克阳土，阴土克阳水之象。书有五无十者，阴土错，外去克水也。
天有好生之德，借神龟泄露返还之道。使人人归家认祖，在性命根本上着脚耳。根本在于何处？即中五之中一文，所谓元牝之门者是也。这个门，生之在此，死之在此，顺之在此，逆之在此，五行错乱分散亦在此，五行总整攒簇亦在此。盖此处有天地之根，有仁义礼智之信也。因其有仁义礼智之信，错之能以综，散之能以合。失此信，则五元皆伤、五物皆发，仁义礼智之性，变而为喜怒哀乐之性；守此信，则五元皆生、五物皆化，喜怒哀乐之性，变而为仁义礼智之性。
书中五者，仁义礼智，皆本于信也。外四十者，以信而运仁义礼智也。信于仁，则能仁；信于义，则能义；信于礼，则能礼；信于智，则能智。一信而仁义礼智，无不随心变化矣。
图为洛书变化之道，即后天中返先天之道，即书错中有综。
三五合一之象，五行有阴有阳，只有二五，并无三五。所谓三五者，就中五三家之数论之也。中五共五文，北第一文为水，西第二文为火，东第三文为木，南第四文为金，中第五文为土。木生火为一家，积数二三为一五；金生水为一家，积数一四为一五；土居中央为一家，积数自为一五。三家相见，是谓三五合一。三五合一，总是一阴一阳，二五之精，妙合而一之，二五合一，总是阴中返阳，一五攒簇而一之，一五攒簇，浑浑沦沦，循环无端，无声无臭，何有一五，何有二五，更何有三五乎？
洛书后天中返先天之道，即于阴五行中返还阳五行，复归于一气耳。返之之道，莫先返乎信。老子云："恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精，其精甚真，其中有信。"此信即先天来复之信。此信一复，戊土发现，内有主宰，万缘皆空，诸虑俱息，则不哀而生智，信中生智，是戊土克癸水，而水返阳矣。水返阳而智本于信，智不妄用，无贪无求，心平气和，而乐真而有礼，智中出礼，是壬水克丁火，而火返阳矣。火返阳而礼本于智，和而不同，非礼不履，燥气悉化，则不怒而成义。礼中出义，是丙火克辛金，而金返阳矣。金返阳而义本于礼，义不过偏，通权达变，循规蹈矩，则喜善而藏仁。义中生仁，是庚金克乙木，而木返阳矣。木返阳而仁本于义，仁不过懦，至善无恶，诚一不二，则无欲而有信，仁中行信，是甲木克己土，而土返阳矣。土返阳而信本于仁，信而得正，止于其所，而不动不摇，真土现象，假土自静，戊己相合，喜、怒、哀、乐皆归无欲，仁、义、礼、智皆归一信。
五气朝元，后天五物，皆听命于五元，四象和合，五行一气，三五合一，结成圣胎，浑然天理，人欲不生，还原返本，归根复命，依然是生初本来面目。
如书，阳五行居于正位，阴五行居于偏位，错中有综之象也。错中有综，阴中返阳，金丹有象。在儒，则谓明善复初；在释，则谓摩河般若波罗密。摩河者，华言大也。般若者，华言智慧也。波罗密者，华言登彼岸也。
以大智慧登彼岸，亦明善复初，还原返本之义。三教圣人，皆不外此逆运妙理。
金丹有为之道，全以逆运，故曰七返九还金液大还丹。七为阳火之数，火居金位，火运金而入库返真；九为阳金之数，金居火位，金遇火而生明还元。火返真而后天之气悉化，金还元而先天之气逆回，生生不息。仁义礼智，根于一信；金木水火，归于中土。五行攒簇，洛书已返成河图矣。
有为事毕，无为事彰，再加向上工夫，修河图妙理，了先天无为自然之功，可以神化不测矣。
修道者能于洛书错综变化处，钻破个孔窍，于中心一文处立定脚根，逆而修之，何患五行不能攒簇，阴阳不能和合，金丹不能凝结，性命不能俱了乎？
▌河图与洛书合一
河图形圆，阴阳合一，五行一气，无为顺生自然之道。
洛书形方，阴阳错综，五行克制，有为逆运变化之道。
圆以象天，一气流行，浑然天理，无修无证，从太极中安身，所以了性。
方以象地，两仪变化，天人合发，有增有减，在阴阳中造作，所以了命。
无为者，纯阳未破，上德之人修之；有为者，后天已交，中下之人修之。特以上德之人，五行合一，先天祖气未伤，性命一家，无待返还之功，只用天然真火以温养之，不为后天所伤，神全气足，诚则能明，由中达外，露出法身，永久不坏，历劫长存，道家谓之身外有身，释家谓之跳出轮回，儒家谓之圣而不可知之之谓神。
至于中下之人，或为气质所拘，或为积习所累，先天破而后天用事，性命分为两处，若无有为之道，则已失者而难返，已去者而难还。虽有志士，不能成功，故河出图，洛出书．圣人图之以留世，使人深玩其义，各了性命也。
坤卦传曰：敬以直内，义以方外。敬者，谨固牢藏也。直者，至中至正、不偏不倚也。以敬直内，率性之谓道也，即河图无为自然之道。义者，变化裁制也。方者，不动不摇、循规蹈矩也。以义方外，修道之谓教也。即洛书有为变化之道。
无为以修内，有为以修外，修内者性也，修外者命也。上德者，修性而命即立，自诚而明也；下德者，须先修命而后修性，自明而诚也。自诚明谓之性，为上德者而说；自明诚谓之教，为下德者而言。今立内圆外方之图，以明上德者修内以制外，先圆而后方；下德者修外而安内，先方而后圆。虽是如此说，下德者以必以内圆为本，但不过着重处在外方耳。但方圆二字，大有妙用，圆非空寂无为，其中有防危虑险之功。方非断绝人事，其中有依世法而修道法之功。
知的河图五行一气，中黄一点，则圆之所以为圆，不落于寂灭着空之学矣。悟得洛书五行错综，克中有生，纵横逆顺，到头总归中黄，则方之所以为方，不落于勉强执相之学矣。方之圆之，总在中黄一点，方亦从此而方，圆亦从此而圆，识不得中黄，方亦不是，圆亦不是。噫！月到天心处，风来水面时，一般清意味，料得少人知。
河图图解
第一副河图
7
2
83 5 10 4 9
1
6
中间是55的外围是10 这图共有十个数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
这图是两个圈 第一圈是12345第二圈是6789 10 第一圈和第二圈 在相同的位置方向 他们都相差5比如中间的5和10 下面的1和6
第二幅河图
4 9 2
3 5 7
8 1 6
这些数字都减去5得
-1 4 -3
-2 0 2
3 -4 1
中间是零 他两边的数相加都得0 这是正负阴阳的世界 有3必有-3
▌洛书 - 评价
范石头先生介绍说，古人对洛书推崇备至，认为它能含盖人间万事万物，尤其是纵、横、斜每条直线上的3个数之和均等于15，使其成为我国古代都城制度的规划模式。如洛阳东周王城南北七里，东西八里，汉魏洛阳城南北9里，东西6里，两这的长宽之和皆为15里；西汉长安城和隋唐城都是经纬各长15里的方行结构；北魏洛阳城、隋唐长安城的南北长皆为15里。
▌洛书 - 价值
与河图相比较而言，洛书标志着中国原始文化的更高成就。洛书只用了9个自然数(而河图则用了10个)，排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，且奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服！洛书开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛书非常推崇，称“洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介，”因为另一星球的生命只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。
▌洛书文化
河洛文化是中国初民在于自然斗争中所探索、总结适用于日常生活、农业生产、天文、时令、医学、占卜预测学的一种工具。
中国初民为适应于农业生产，将洛书分为九宫。太乙居中，一年运行八宫。八宫的名称依春夏秋冬一年流转的时序分别是：冬至、坎宫、叶蛰；立春、艮宫、天留；春分、震宫、仓门；立夏、巽宫、阴洛；夏至、离宫、上天；立秋、坤宫、玄委；秋分、兑宫、仓果；立冬、乾宫、新洛。如配以八卦方位则属于文王后天八卦。
在中国古文化中无不打上洛书的印记，因为洛书是和谐、平衡的象征。在中国现存的最早的天文历算著作《周髀算经》中有这样一句话：“洛书者，圆之象也”。洛书使用数字构造出的一个“圆之象”。宋人的解释是：洛书横、竖、斜的数之和都是十五，九个数的和是四十五，是十五的三倍，符合“圆者一围三”。还有一个解释是：洛书不管怎样摆，不管从那个角度数，其直线上的和都是一个固定数，而这正是圆的直径的特点。
在中国古代圆表示着包容，表明着和谐，同时表明在包容中和谐的图形，是初民模拟一个最基本的平衡体系过程中的产物。图中的九个数各不相同，但横、竖、斜排列起来之和又是同得十五之数，也就是通过内部黑（阴）白（阳）的调节，使条条线线都能协调起来，达到一种稳定状态。
在大自然中，千姿百态的万物，俱在阴阳对立统一作用下构成了一个平衡的整体。如果进一步来说，洛书本身是方形的，又是“圆之象”，正是《周髀算经》中所说的“天圆地方”概念的一个投影。整个人类世界包容在这“天圆地方”之中，而“天圆地方”本身就是一个最大的平衡体系，洛书是这个浩瀚无际的体系的一个最简单也是最明确的缩影。
洛书说明，一切事物的运动转化总是打破平衡又回归平衡，平衡的同时又孕育着不平衡，局部不平衡而整体平衡，平衡的整体在一个更大的体系中又是个不平衡的局部，从而促进整个人类社会的进步发展。
古人由河图洛书又推衍出先天八卦和后天八卦。
河图推演出先天八卦，洛书推演出后天八卦。同时，河洛二图一旋转起来，就又产生了太极图。河图为体，洛书为用。河图、洛书与天文学相结合就能推算出时令，服务于农业生产。河图、洛书与地理学相结合，就产生了风水学，服务于建筑业。河图、洛书与人体的五脏六腑相结合，就产生了中医学，服务于人类的健康。河图、洛书与武术相结合，就产生了太极拳，她既能健身，又能防身；既有健美效果，又能陶冶情操。
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