《代数学(上册)》
《代数学(上册)》 内容介绍:
内 容 提 要 本书分上、下两册出版。 上册主要讲述近代代数的初步知识,内容包括集合论与数论、群论、多项 式论、线性代数以及域论。 本书内容丰富,直观性强,推理自然,解释详尽。此书的独到之处是特别 注重对于代数学的背景、基本思想以及与其他学科的联系等方面的介绍。书 中精选了大量的例题和习题。本书的起点低,由浅入深。具有高等代数基础知 识的读者皆可以阅读本书,进而学到现代代数学的较大部分基础知识。 本书可作为高等学校数学系高年级学生以及研究生的教材,也可供数学 工作者参考。
《代数学(上册)》 目录大纲:
上 册 目 录
符号说明
第一章 集合论与数论
1集合论
2唯一分解定理
3同余式
4中国剩余定理
5复整数集
6p-adic数与赋值
第二章 群论
1群的定义
2集合上的变换群
3子群
4内自同构及正规子群
5自同构群
6p群及西洛定理
7若当-荷德定理
8对称群
第三章 多项式
1域与环
2多项式环及比域
3多项式环的唯一分解定理
4对称式,结式及判别式
5理想
第四章 线性代数
1向量空间
2基及维数
3线性变换及矩阵
4模及主理想环上的模
5若当标准式
6内积及正交坐标
7谱论
第五章 一元多项式的解及域论
1C的代数封闭性
2代数扩域
3代数闭包
4特征数及有限域
5可离代数扩域
6伽罗瓦理论
7用根式解方程式
8域多项式及判别式
9超越扩张
附 录 自然数的皮诺公理系
汉英名词索引
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