《调和分析基础教程》

《调和分析基础教程》 内容介绍：

《调和分析基础教程(第2版)》是一本调和分析的入门书，全书分为三部分，首先，给出了直线R上的Fourier分析理论，包括Fourier级数和Fourier变换；接着，将R上的Fourier分析思想推广到局部紧Abel群(LCA群)上；最后，介绍了非交换群上调和分析技巧，特别地，以Heisenberg群为例描述了非紧非交换群上的Fourier分析理论，每章后都配备了一定数量的习题，可作为《调和分析基础教程(第2版)》内容的补充或延伸。 《调和分析基础教程(第2版)》可作为高等院校数学专业高年级本科生的选修课教材和相关专业硕士研究生的基础课教材，也可供相关专业的教师和研究人员参考选用。

《调和分析基础教程》 目录大纲：

第二版前言
各章间的关系及数集的记号
第一部分 Fourier分析
第1章 Fourier级数
1.1 周期函数
1.2 指数
1.3 Bessel不等式
1.4 依L2范数收敛
1.5 Fourier级数的一致收敛
1.6 回到周期函数
1.7 习题
第2章 Hilbert空间
2.1 准Hilbert和Hilbert空间
2.2 l2空间
2.3 正交基和完备化
2.4 回到Fourier级数
2.5 习题
第3章 Fourier变换
3.1 收敛定理
3.2 卷积
3.3 变换.
3.4 反演公式
3.5 Plancherel定理
3.6 Poisson求和公式
3.7 e级数
3.8 习题
第4章 分布
4.1 定义
4.2 分布的导数
4.3 缓增分布
4.4 Fourier变换
4.5 习题
第二部分 LCA群
第5章 有限Abel群
5.1 对偶群
5.2 Fourier变换
5.3 卷积
5.4 习题
第6章 LCA群
6.1 度量空间和拓扑
6.2 完备化
6.3 LCA群
6.4 题
第7章 对偶群
7.1 LCA群的对偶
7.2 Pontryagin对偶性
7.3 题
第8章 Plancherel定理
8.1 Haar积分
8.2 Fubini定理
8.3 卷积
8.4 Plancherel定理
8.5 习题
第三部分 非交换群
第9章 矩阵群
9.1 GLn(C)和U(n)
9.2 表示
9.3 指数
9.4 习题
第10章 SU(2)的表示
10.1 Lie代数
10.2 表示
10.3 习题
第11章 Peter-Weyl定理
11.1 表示的分解
11.2 Horn(Vγ，Vπ)上的表示
11.3 Peter-Weyl定理
11.4 重新论述
11.5 习题
第12章 Heisenberg群
12.1 定义
12.2 酉对偶
12.3 Hilbert-Schmidt算子
12.4 H上的Plancherel定理
12.5 再次论述
12.6 习题
参考文献
附录ARiemannξ函数
附录BHaar积分
索引
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